Включва: Упр. №3 (Компенсатори), Упр. №5 и №6 (Мощности), Упр. №8 (Съпротивления), Упр. №12 (Честота и Фигури на Лисажу) + Всички Схеми, Графики, Формули и Решени Задачи
| № | Тема / Метод | Основни Формули | Важни Бележки |
|---|---|---|---|
| 1 | Фигури на Лисажу (Упр. 12) | $$\frac{n_x}{n_y} = \frac{f_y}{f_x} \implies f_x = \frac{n_y}{n_x} f_y$$ | Обратна зависимост! $n_x$ и $n_y$ винаги се привеждат до четни цели числа! |
| 2 | Мощност (DC) по схема $V-A$ (Упр. 5) | $$P_{VA} = U_V I_A, \quad P = P_{VA} - I_A^2 R_A$$ $$\Delta P_{VA} = I_A^2 R_A, \quad \varepsilon_{VA} = \frac{\Delta P_{VA}}{P}\cdot 100\%$$ | Амперметърът мери вярно ($I=I_A$). Грешката е мощността в амперметъра. За малък ток / голямо $R$. |
| 3 | Мощност (DC) по схема $A-V$ (Упр. 5) | $$P_{AV} = U_V I_A, \quad P = P_{AV} - \frac{U_V^2}{R_V}$$ $$\Delta P_{AV} = \frac{U_V^2}{R_V}, \quad \varepsilon_{AV} = \frac{\Delta P_{AV}}{P}\cdot 100\%$$ | Волтметърът мери вярно ($U=U_V$). Грешката е мощността във волтметъра. За голям ток / малко $R$. |
| 4 | Съпротивление по схема $V-A$ (Упр. 8) | $$R_{VA} = \frac{U_V}{I_A}, \quad R = R_{VA} - R_A$$ $$\varepsilon_{VA} = \frac{R_{VA}-R}{R}\cdot 100\% = \frac{R_A}{R}\cdot 100\%$$ | Подходяща за големи съпротивления ($R \gg R_A$). Грешката е положителна. |
| 5 | Съпротивление по схема $A-V$ (Упр. 8) | $$R_{AV} = \frac{U_V}{I_A}, \quad R = \frac{R_{AV} R_V}{R_V - R_{AV}}$$ $$\varepsilon_{AV} = \frac{R_{AV}-R}{R}\cdot 100\% = -\frac{1}{1 + \frac{R_V}{R}}\cdot 100\%$$ | Подходяща за малки съпротивления ($R \ll R_V$). Внимание: Относителната грешка $\varepsilon_{AV}$ е винаги отрицателна! |
| 6 | Метод на трите уреда за мощност (Упр. 5) | $$P_{3V} = \frac{1}{2R}(U_1^2 - U_2^2 - U_3^2)$$ $$P_{3A} = \frac{R}{2}(I_1^2 - I_2^2 - I_3^2)$$ | Работи при DC и AC (дори при несинусоидален режим). $R$ е еталонен резистор. |
| 7 | Електродинамичен ватметър и ъглова грешка (Упр. 5) | $$k_W = \frac{U_H I_H \cos\varphi_H}{\theta_H}, \quad P = k_W \theta$$ $$\varepsilon_\psi \approx \psi \operatorname{tg}\varphi$$ | Компенсация на ъгловата грешка $\psi$: кондензатор $C$ паралелно на част от $R_д$ в напрежителната верига. |
| 8 | Разширяване обхвата на ватметър (Упр. 5) | $$k_W' = k_{IH} \cdot m \cdot k_W \quad (\text{с ТТ и } R_д)$$ $$k_W'' = k_{IH} \cdot k_{UH} \cdot k_W \quad (\text{с ТТ и НТ})$$ | Където $m = 1 + \frac{R_д}{R_{WU}}$, $k_{IH} = \frac{I_{1H}}{I_{2H}}$, $k_{UH} = \frac{U_{1H}}{U_{2H}}$. |
| 9 | Трифазна мощност и Схема на Арон (Упр. 6) | $$P_{3\phi} = k_W(\theta_1 + \theta_2 + \theta_3)$$ $$P_{\text{Арон}} = k_W(\theta_1 \pm \theta_2)$$ | Схема на Арон (2 ватметъра): само за трипроводна верига без нулев проводник! |
| 10 | Импеданс с $A, V, W$ при променлив ток (Упр. 8) | $$z = \frac{U}{I}, \quad \cos\varphi = \frac{P}{UI}$$ $$R = z\cos\varphi = \frac{P}{I^2}, \quad X = \sqrt{z^2 - R^2}$$ | От $X$ намираме $L = \frac{X}{\omega}$ или $C = \frac{1}{\omega X}$, където $\omega = 2\pi f$. |
| 11 | Галванометрични омметри (Упр. 8) | Последователен: $$\alpha \approx S_I E \frac{1}{R_x}$$ Паралелен: $$\alpha \approx S_I \frac{E}{R_д R_H} R_x$$ | Последователен: обратна и неравномерна скала ($R_x > 100\,\Omega$). Паралелен: права скала ($R_x < 100\,\Omega$). |
| 12 | Компенсатор за постоянен ток (Упр. 3) | $$R_N = \frac{E_N}{I} = E_N \cdot 10^n$$ $$E_x = I R_x = \frac{E_N}{R_N} R_x$$ | Нормален елемент на Уестън: $E_N = 1.01865\text{ V}$ (при $20^\circ\text{C}$). При равновесие $I_{\Gamma} = 0 \implies R_{вх} \to \infty$. |
| 13 | Проверка на уреди с компенсатор (Упр. 3) | $$I_K = \frac{U_K}{R_0}, \quad R = \frac{U}{U_0} R_0$$ $$\varepsilon = \frac{X - X_K}{X_K}\cdot 100\%, \quad \varepsilon_H = \frac{X - X_K}{X_H}\cdot 100\%$$ | От максималната приведена грешка $|\varepsilon_H|_{\max}$ се определя класът на точност на уреда. |
| 14 | Кондензаторен честотомер и Мост на Робинзън-Вин (Упр. 12) | $$I_{cp} = C \cdot U \cdot f$$ $$f = \frac{1}{2\pi R C} \quad (\text{при } R_1=R_2=R, C_1=C_2=C, R_3=2R_4)$$ | При кондензаторния честотомер $\tau_з \ll T/2$ и $\tau_р \ll T/2$. |
| 15 | Метод на нулевите биения (Упр. 12) | $$f_K = |f - f_N| \to 0 \implies f = f_N$$ | Използва нелинеен преобразувател + нискочестотен филтър (или електродинамичен уред). |
При подаване на синусоидални напрежения с честоти $f_x$ (на вход X) и $f_y$ (на вход Y) при изключено разгъващо напрежение, на екрана на осцилоскопа се наблюдава фигура на Лисажу. Броят на пресечните точки $n_x$ (с оста X) и $n_y$ (с оста Y) е в обратна зависимост спрямо честотите:
Условие: Да се начертае фиг. на Лисажу, ако към входа $X$ е подадено напрежение с $f_x = 300\text{ Hz}$, а към входа $Y$ — напрежение с $f_y = 150\text{ Hz}$.
Решение:
$$\frac{n_x}{n_y} = \frac{f_y}{f_x} = \frac{150}{300} = \frac{1}{2}$$Умножаваме числителя и знаменателя по $2$, за да получим четни числа:
$$\frac{n_x}{n_y} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} \implies \mathbf{n_x = 2}, \quad \mathbf{n_y = 4}$$Изчертаване: Тъй като $n_y = 4 > n_x = 2$, фигурата се разполага по оста Y (две окръжности една над друга). Първата окръжност обхваща центъра и дава по 2 точки на X и Y, а втората под нея дава още 2 точки с оста Y.
Условие: Да се начертае фиг. на Лисажу, ако честотите са разменени: $f_x = 150\text{ Hz}$, а $f_y = 300\text{ Hz}$.
Решение:
$$\frac{n_x}{n_y} = \frac{f_y}{f_x} = \frac{300}{150} = \frac{2}{1}$$Умножаваме числителя и знаменателя по $2$, за да получим четни числа:
$$\frac{n_x}{n_y} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{4}{2} \implies \mathbf{n_x = 4}, \quad \mathbf{n_y = 2}$$Изчертаване: Тъй като $n_x = 4 > n_y = 2$, фигурата се разполага по оста X (две окръжности една до друга). Първата окръжност около центъра дава по 2 точки с X и Y, а втората вдясно дава още 2 пресечни точки с оста X.
Реализира се по две схеми (наименувани отляво надясно: източник $\to$ консуматор):
Условие: За схема $V-A$ е известно: $I_A = 80\text{ mA} = 0.08\text{ A}$, $U_V = 2.8\text{ V}$, $R_A = 5\,\Omega$. Да се намерят: действителната мощност $P$, измерената $P_{VA}$, абсолютната грешка $\Delta P_{VA}$ и относителната грешка $\varepsilon_{VA}$.
Решение:
Условие: За схема $A-V$ е известно: $I_A = 100\text{ mA} = 0.1\text{ A}$, $U_V = 3\text{ V}$, $R_V = 200\text{ k}\Omega = 2\cdot 10^5\,\Omega$. Да се намерят $P, P_{AV}, \Delta P_{AV}$ и $\varepsilon_{AV}$.
Решение:
Условие: За схема $V-A$ е известно: показание на амперметъра $I_A = 0.42\text{ A}$, показание на волтметъра $U_V = 100\text{ V}$, съпротивление на амперметъра $R_A = 1.3\,\Omega$. Да се намерят действителното съпротивление $R$, измереното $R_{VA}$ и относителната грешка $\varepsilon_{VA}$.
Решение:
Условие: За схема $A-V$ е известно: $I_A = 500\text{ mA} = 0.5\text{ A}$, $U_V = 35\text{ V}$, съпротивление на волтметъра $R_V = 200\text{ k}\Omega = 200\,000\,\Omega$. Да се намерят $R, R_{AV}$ и $\varepsilon_{AV}$.
Решение: